HOME
DETAILS

ശാസ്ത്രറാണി; ഡിസംബര്‍ 22 ദേശീയ ഗണിത ശാസ്ത്ര ദിനം

  
backup
December 21 2017 | 02:12 AM

%e0%b4%b6%e0%b4%be%e0%b4%b8%e0%b5%8d%e0%b4%a4%e0%b5%8d%e0%b4%b0%e0%b4%b1%e0%b4%be%e0%b4%a3%e0%b4%bf-%e0%b4%a1%e0%b4%bf%e0%b4%b8%e0%b4%82%e0%b4%ac%e0%b4%b0%e0%b5%8d%e2%80%8d-22-%e0%b4%a6%e0%b5%87

ഇന്ത്യ പൗരാണിക കാലം തൊട്ടേ ഗണിത ശാസ്ത്ര മേഖലയില്‍ വിലപ്പെട്ട സംഭാവനകള്‍ നല്‍കി വന്ന രാജ്യമാണ്. വിശ്വപ്രതിഭകളായ അനേകം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഈ മണ്ണില്‍ ജീവിച്ചു. ലോക പ്രശസ്ത ഇന്ത്യന്‍ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്റെ ജന്മദിനമായ ഡിസംബര്‍ 22 ആണ് ഇന്ത്യയില്‍ ദേശീയ ഗണിത ശാസ്ത്ര ദിനമായി ആചരിക്കുന്നത്.
എല്ലാ ശാസ്ത്രങ്ങളുടേയും റാണിയാണ് ഗണിത ശാസ്ത്രം. ശാസ്ത്രത്തിലെ ഭൂരിഭാഗം പ്രശ്‌നങ്ങളും ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലധിഷ്ഠിതമായി പരിഹരിക്കാന്‍ സാധിക്കുമെന്നാണ് നിഗമനം. ദേശീയ ഗണിത ശാസ്ത്ര വര്‍ഷമായി ആചരിച്ചത് 2012 ആണ്. ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്റെ 125ാം ജന്മ വാര്‍ഷികത്തിന്റെ ഓര്‍മയ്ക്കായാണ് ഗണിത വാര്‍ഷികം ആചരിച്ചത്.

ആര്യഭടന്‍

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ജ്യോതി ശാസ്ത്രത്തിലും പ്രതിഭ തെളിയിച്ച വ്യക്തിത്വമാണ് ആര്യഭടന്‍. കേരളത്തിലാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജനനമെന്ന് ഭൂരിഭാഗം ഗവേഷകരും കരുതുന്നു. ആര്യ ഭടന്റെ ലോകപ്രസിദ്ധമായ കൃതിയാണ് ആര്യഭടീയം. എഡി.522 ല്‍ ഈ കൃതി രചിക്കുമ്പോള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രായം 24 വയസ് . ഗീതികാപാഠം, ഗണിത പാഠം, കാലക്രിയാപാഠം, ഗോളപാഠം എന്നിങ്ങനെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളായി ഈ കൃതി തരം തിരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഗണിത സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍, കാലവര്‍ഷഗണങ്ങള്‍ എന്നിവ ആര്യഭടീയത്തില്‍ പഠന വിഷയമാണ്.
ഇദ്ദേഹത്തോടുള്ള ആദര സൂചകമായിട്ടാണ് ഭാരതത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ കൃത്രിമ ഉപഗ്രഹത്തിന് ആര്യഭട്ട എന്നു പേരു നല്‍കിയത്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ 1500 ാം ജന്മവാര്‍ഷികത്തിന്റെ ഭാഗമായാണ് പ്രസ്തുത നാമകരണം. എന്നാല്‍ ആര്യഭടന്‍ എന്നത് ഒരു നാമം അല്ലെന്നും ആര്യാവൃത്തത്തില്‍ ഒരുഗ്രന്ഥം രചിച്ചതിനാല്‍ പ്രസ്തുത ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ കര്‍ത്താവ് എന്ന നിലയില്‍ ഒരു ബിരുദമായി നല്‍കിയതാണ് എന്നും അഭിപ്രായമുണ്ട്.

 

പൈ

പൈയുടെ മൂല്യം 3.1416 ആണെന്ന് അറിയാമല്ലോ. ഈ കണ്ടെത്തല്‍ നടത്തിയത് ആര്യഭടനാണ്. ആര്യഭടീയത്തിലെ ഗണിത പാദത്തില്‍ പൈയെക്കുറിച്ച് വിവരിക്കുന്ന ശ്ലോകത്തില്‍ പ്രതിപാദിക്കുന്ന ചതുരധികം ശതമെന്നാല്‍ 104 ആണ്.
ഇതിന്റെ അഷ്ടഗുണം104 ഃ 8= 832
ദ്വാദഷ്ടിസ്തഥാ സഹസ്രാനാം എന്നാല്‍ 62000
അയുതദ്വയമെന്നാല്‍ ഇരുപതിനായിരം
അങ്ങനെ വരുമ്പോള്‍ പൈയുടെ പരിധി 62832 ഉം
വ്യാസം 20000 ഉം വരും. ഇവയുടെ ഏകദേശ വിലയാണ് 3.1416

ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്‍

ആധുനിക ഭാരതത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രതിഭാശാലിയായ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്‍ 1877 ഡിസംബര്‍ 22ന് തമിഴ്‌നാട്ടിലെ ഈ റോഡിലാണ് ജനിച്ചത്. സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം, അനന്തശ്രേണി, ഗണിത വിശകലനം എന്നിവയില്‍ രാമാനുജന്‍ വിലപ്പെട്ട സംഭാവനകള്‍ നല്‍കി. ഉന്നത ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസം ലഭിക്കാതിരുന്നിട്ടും സ്വപ്രയത്‌നത്താല്‍ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഉന്നത പദവി അലങ്കരിച്ചു.


രാമാനുജന്‍ സംഖ്യ

1729 രാമാനുജന്‍ ഹാര്‍ഡി സംഖ്യയായി അറിയപ്പെടുന്നു. രോഗബാധിതനായി ലണ്ടനിലെ ആശുപത്രിയില്‍ കിടക്കുന്ന നേരം രാമാനുജനെ കാണാന്‍ ഇംഗ്ലിഷ് ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജി.എച്ച് ഹാര്‍ഡി ഒരു ടാക്‌സിയില്‍ പോയി. 1729 ആയിരുന്നു ടാക്‌സിയുടെ നമ്പര്‍.
കാറിന്റെ നമ്പര്‍ അവരുടെ സംസാരത്തില്‍ വന്നപ്പോള്‍ നമ്പറിന്റെ പ്രത്യേകത എന്താണെന്ന് അറിയാമോ എന്ന് ഹാര്‍ഡിയോട് രാമാനുജന്‍ ചോദിച്ചു. അതൊരു സാധാരണ നമ്പര്‍ ആണെന്നായിരുന്നു ഹാര്‍ഡിയുടെ ഉത്തരം.
എന്നാല്‍ ഈ കാര്യം രാമാനുജന്‍ നിഷേധിച്ചു. രണ്ട് പോസിറ്റീവ് ക്യൂബുകളുടെ തുകയായി എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ് 1729 എന്നായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ മറുപടി. അതെങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം
1729=13+123=93+103


ആര്യഭടന്‍ കേരളീയനോ

ലോകപ്രശസ്ത ശാസ്ത്രകാരനായ ആര്യഭടന്‍ കേരളീയനാണോ എന്ന വാദം ചരിത്രകാരന്മാര്‍ ഉന്നയിക്കുന്നതിന് പിന്നില്‍ നിരവധി കാരണങ്ങളുണ്ട്. ആര്യഭടത്തിലെ പ്രമുഖ വ്യാഖ്യതാവാണ് കേളല്ലൂര്‍ സോമയാജിപ്പാട്. ഇദ്ദേഹം ആര്യഭടനെ വിശേഷിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത് അശ്മക ജനപദ ജാത എന്നാണ് അശ്മകം എന്നത് പുരാതന കൊടുങ്ങല്ലൂരാണെന്ന് ആപ്‌തെയുടെ സംസ്‌കൃത നിഘണ്ടുവില്‍ വിവക്ഷയുണ്ട്. ആര്യഭടത്തില്‍ കാണുന്ന ആര്യഭട സ്ത്വിഹനിഗദതി കുസുമപുഃരദ്യാര്‍ജിതം ജ്ഞാനം എന്ന ശ്ലോകത്തിലെ കുസുമ പുരം തൃശൂരിനടുത്ത പൂങ്കുന്നമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു.
കൊടുങ്ങല്ലൂരിന് സമീപ പ്രദേശമാണല്ലോ പൂങ്കുന്നം. മാത്രമല്ല ആര്യഭടീയം ബ്രഹ്മസിദ്ധാന്തം ആസ്പദമാക്കി രചിച്ച കൃതിയാണ്. ഇന്ത്യയില്‍ കേരളം ഒഴികെയുള്ള പ്രദേശങ്ങള്‍ സൂര്യസിദ്ധാന്തത്തിലാണ് അടിയുറച്ച് വിശ്വസിച്ചിരുന്നത്. കേരളമാകട്ടെ ബ്രഹ്മസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പിന്തുടര്‍ച്ച നിലനിര്‍ത്തിയിരുന്നു. ഈ കാര്യവും ആര്യഭടന്‍ കേരളീയനാണെന്ന വാദത്തിലേക്കെത്തിക്കുന്നു. കേരളത്തിലെ അക്ഷര സംഖ്യാ വ്യവസ്ഥയും ആര്യഭടന്റെ അക്ഷര സംഖ്യാ വ്യവസ്ഥയും സമാന ബന്ധം പുലര്‍ത്തുന്നവയാണ്.
എന്നാല്‍ കുസുമപുരം പാറ്റ്‌നയിലാണെന്ന് ചില ചരിത്രകാരന്മാര്‍ അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു. കാരണം ആ കാലത്ത് പാറ്റ്‌നയിലെ കുസുമപുരത്ത് ലോക പ്രശസ്തമായ ഗണിത വിജ്ഞാന കേന്ദ്രമുണ്ടായിരുന്നു. വിദേശ രാജ്യങ്ങളില്‍ നിന്നുപോലും വിദ്യാര്‍ഥികള്‍ പഠിച്ചിരുന്ന ആ പാഠശാലയില്‍ ആര്യഭടനും വിദ്യാഭ്യാസം നേടിയിട്ടുണ്ടാകാം. കേരളത്തില്‍ ജനിച്ച അദ്ദേഹം പാറ്റ്‌നയിലാണ് ഉപരി പഠനം നടത്തി ശിഷ്ടകാലം ജീവിച്ചിരുന്നത് എന്ന വാദവുമുണ്ട്.
കേരളത്തില്‍ നിന്നു പാറ്റ്‌നയിലേക്ക് ആ കാലം സഞ്ചരിക്കുന്നത് പ്രയാസമേറിയ കാര്യമാണെന്ന് ഊഹിക്കാമല്ലോ. ഇന്ത്യയിലെ ലോക പ്രസിദ്ധ സര്‍വകലാശാലയായ നളന്ദ സ്ഥിതി ചെയ്തിരുന്നത് പാടലീ പുത്രയിലാണ്. പാടലീ പുത്രം എന്നത് ബീഹാറിലെ പാറ്റ്‌ന തന്നെ. അങ്ങനെയെങ്കില്‍ കുസുമപുരവും പാടലീ പുത്രവും ഒന്ന് തന്നെയായിരിക്കണം. നളന്ദ സര്‍വകലാശാലയില്‍ നിന്നു ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തില്‍ ഉന്നത പഠനം നടത്തിയ ആര്യഭടന്‍ പ്രസ്തുത സര്‍വകലാശാലയുടെ തലവനായി മാറിയെന്നുമാണ് ചരിത്രകാരന്മാരുടെ നിഗമനം.

ശകുന്തളാദേവി

കംപ്യൂട്ടറിനെ തോല്‍പ്പിക്കുന്ന വേഗത്തില്‍ ഗണിതക്രിയകള്‍ ചെയ്യാന്‍ കഴിവുണ്ടായിരുന്ന ഗണിത പ്രതിഭയായിരുന്നു ശകുന്തളാദേവി. 1939 ല്‍ ബാംഗ്ലൂരിലായിരുന്നു ജനനം.1977ല്‍ അമേരിക്കയിലെ ഡള്ളാസില്‍ കംപ്യൂട്ടറുമായി നടന്ന ഒരു ഗണിത മത്സരത്തില്‍ 50 സെക്കന്‍ഡിനുള്ളില്‍ ഉത്തരം നല്‍കി കംപ്യൂട്ടറിനെ തോല്‍പ്പിച്ചു. 201 അക്ക സംഖ്യയുടെ 23 ാം വര്‍ഗമൂലമാണ് ഇവര്‍ മനക്കണക്കിലൂടെ കണ്ടെത്തിയത്.
1980ല്‍ ലണ്ടനിലെ ഇമ്പീരിയല്‍ കോളജില്‍ വച്ച് കംപ്യൂട്ടറുമായി നടന്ന മറ്റൊരു മത്സരത്തില്‍ പതിമൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെ ഗുണന ഫലം ഇരുപത്തിയെട്ട് സെക്കന്‍ഡ് കൊണ്ട് മനക്കണക്കിലൂടെ കണ്ടെത്തി ശകുന്തളാദേവി ഗിന്നസ് ബുക്കില്‍ ഇടം നേടി. നിരവധി പുസ്തകങ്ങളും ശകുന്തളാദേവി രചിച്ചിട്ടുണ്ട്. ബുക്ക് ഓഫ് നമ്പേഴ്‌സ്, ഇന്‍ ദ വണ്ടര്‍ലാന്‍ഡ് ഓഫ് നമ്പേഴ്‌സ്, സൂപ്പര്‍ മെമ്മറി ഇറ്റ് കേന്‍ ബി യുവേഴ്‌സ് ആന്‍ഡ്, പസില്‍സ് ടു പസില്‍ യു തുടങ്ങിയവ ഇവരുടെ കൃതികളാണ്.

ഭാസ്‌കരന്‍1

ലോക പ്രശസ്തി നേടിയ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ഭാസ്‌കരന്‍ 1 ആര്യഭടന്റെ അനുയായിയായ ഇദ്ദേഹം മഹാഭാസ്‌കരീയം, ലഘു ഭാസ്‌കരീയം, ആര്യഭടീയ ഭാഷ്യം എന്നിവയുടെ രചയിതാവാണ്. എ.ഡി ആറാം ശതകത്തിലാണ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജനനമെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു.

ഭാസ്‌കരന്‍ 2

ഭാസ്‌കരാചാര്യ എന്ന പേരില്‍ പ്രശസ്തനായ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ഭാസ്‌കരന്‍ 2. എ.ഡി 1114ലാണ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജനനം. സിദ്ധാന്ത ശിരോമണി ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രസിദ്ധ ഗ്രന്ഥമാണ്. ലീലാവതി, ബീജ ഗണിതം, ഗ്രഹഗണിതം, കരണകുതുഹലം, ഗോളം എന്നിവ മറ്റുകൃതികളാണ്. ഇന്ത്യയിലെ യൂക്ലിഡ് എന്ന അപരനാമവും ഇദ്ദേഹത്തിനുണ്ട്.

നീലകണ്ഠ സോമയാജി

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ കേരളത്തില്‍ ജീവിച്ച ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് നീലകണ്ഠ സോമയാജി. ഗണിതത്തിലെ ജ്യാമിതിയില്‍ വിലപ്പെട്ട സംഭാവന നല്‍കി. തന്ത്രസംഗ്രഹം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ മുഖ്യ കൃതിയാണ്. ചാപം,വൃത്ത പരിധി, സൈന്‍, കോസൈന്‍ എന്നിവയ്ക്കുള്ള അനന്തശ്രേണികള്‍ ഈ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ചര്‍ച്ചാവിഷയമാണ്. സിദ്ധാന്ത ദര്‍പ്പണം, ഗോളസാരം എന്നിവ മറ്റു കൃതികളാണ്.

മാത്തമാറ്റിക്‌സ്

പഠിച്ച കാര്യങ്ങള്‍ എന്ന് അര്‍ഥം വരുന്ന മാത്തമാറ്റ എന്ന ഗ്രീക്ക് പദത്തില്‍ നിന്നാണ് മാത്തമാറ്റിക്‌സിന്റെ പിറവി.



Comments (0)

Disclaimer: "The website reserves the right to moderate, edit, or remove any comments that violate the guidelines or terms of service."




No Image

'സമാധാനമല്ല, കൂട്ടക്കുരുതിയുടെ തുടര്‍ച്ചയാണ് യു.എസിന്റെ വെടിനിര്‍ത്തല്‍ അര്‍ത്ഥമാക്കുന്നത്' ഹമാസ് പറയുന്നു

International
  •  20 hours ago
No Image

Fact Check | 'ഡോ.അബ്ദുല്‍ കലാമിന്റെയും വാജ്‌പേയിയുടെയും പേരില്‍ പത്താം ക്ലാസ്സുകാര്‍ക്ക് 10,000 രൂപ സ്‌കോളര്‍ഷിപ്പ്'; സന്ദേശത്തിലെ വാസ്തവം ഇതാണ്   

latest
  •  21 hours ago
No Image

മകനുമൊത്ത് മീൻ പിടിക്കുന്നതിനിടെ പുഴയിൽ വീണ് യുവാവിനെ കാണാതായി

Kerala
  •  21 hours ago
No Image

കാലവര്‍ഷം; കെ.എസ്.ഇ.ബി.ക്ക് 120 കോടിയിലേറെ നാശനഷ്ടം; പതിനായിരത്തിലധികം ഇലക്ട്രിക് പോസ്റ്റുകൾ തകർന്നു

Kerala
  •  a day ago
No Image

ട്രംപിന് ആശ്വാസം; തീരുവ പിരിക്കാൻ അപ്പീൽ കോടതിയുടെ അനുമതി, ഫെഡറൽ കോടതി വിധിയ്ക്ക് സ്റ്റേ 

International
  •  a day ago
No Image

വെള്ളത്തില്‍ മുങ്ങി കേരളം; കക്കയംഡാമില്‍ ജലനിരപ്പുയരുന്നു, ജാഗ്രതാ നിര്‍ദ്ദേശം;  മൂവാറ്റുപുഴയാറും നിറഞ്ഞൊഴുകുന്നു 

Weather
  •  a day ago
No Image

'ഗസ്സയിലേക്കുള്ള ജാലകം'; ഫലസ്തീനികളുടെ ജീവിതം വരച്ചുകാട്ടി ഖത്തറില്‍ പ്രദര്‍ശനം

latest
  •  a day ago
No Image

ഭീകരരുടെ ലാഹോർ റാലി ദൃശ്യങ്ങൾ അന്താരാഷ്ട്ര വേദികളിൽ ഉന്നയിക്കാൻ ഇന്ത്യ; കശ്മീരിൽ സുരക്ഷാ അവലോകന യോഗം ഇന്ന്

Kerala
  •  a day ago
No Image

ഇസ്‌റാഈലിൽ സൈന്യത്തിൽ ചേരാൻ വിസമ്മതിക്കുന്നവർ വർധിക്കുന്നു; സർക്കാരിന് ഇനി യുദ്ധം തുടരാനാകില്ലെന്നാണ് മെനുച്ചിൻ

International
  •  a day ago
No Image

യുഎഇയിലെ സ്വകാര്യ മേഖലയ്ക്കും ബലി പെരുന്നാള്‍ അവധി പ്രഖ്യാപിച്ചു; ആഘോഷിക്കാന്‍ ലഭിക്കുക നാലുദിവസം

latest
  •  a day ago


No Image

24 മണിക്കൂറിനിടെ മൂന്ന് പാക് ചാരന്‍മാര്‍ കൂടി അറസ്റ്റില്‍; അഭിഷേകിന്റെ ഫേസ്ബുക്കില്‍ പാക് ഭീകരനെ ടാഗ് ചെയ്ത് ഫോട്ടോ, ഒരാള്‍ സര്‍ക്കാര്‍ ഉദ്യോഗസ്ഥന്‍, മറ്റൊരാള്‍ മെക്കാനിക്കല്‍ എന്‍ജിനീയര്‍

latest
  •  a day ago
No Image

ഗസ്സ വെടിനിര്‍ത്തല്‍: യുഎസ് നിര്‍ദേശം ഇസ്‌റാഈല്‍ അംഗീകരിച്ചു; ഫലസ്തീനികളുടെ താല്‍പ്പര്യം സംരക്ഷിക്കുന്നതെങ്കില്‍ മാത്രം അംഗീകരിക്കുമെന്ന് ഹമാസ്

International
  •  a day ago
No Image

പി.എസ്.സി-എംപ്ലോയ്‌മെന്റ് എക്‌സ്‌ചേഞ്ച് സംവിധാനങ്ങൾ അട്ടിമറിച്ച് സർക്കാർ; കോഴിക്കോട്, ആലപ്പുഴ മെഡിക്കൽ കോളജുകളിലെ 200 തസ്തികകളിലെ നിയമനം സ്വകാര്യ ഏജൻസികൾക്ക്

Kerala
  •  a day ago
No Image

കനത്ത മഴ; 3 ജില്ലകളിൽ റെഡ് അലർട്ട്, 11 ജില്ലകളിൽ ഓറഞ്ച് അലർട്ട്; 9 ജില്ലകളിൽ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്ക് ഇന്ന് അവധി

Kerala
  •  a day ago
No Image

വൻ ഡാറ്റാ ചോർച്ച: ഫേസ്ബുക്ക്, ഇൻസ്റ്റാഗ്രാം, സ്‌നാപ്ചാറ്റ് ഉപയോ​ക്താക്കളുടെ 184 ദശലക്ഷം പാസ്‌വേഡുകൾ പുറത്ത്, പാസ്‌വേഡുകൾ മാറ്റാൻ മുന്നറിയിപ്പ് 

National
  •  a day ago
No Image

സഊദി ജനസംഖ്യയുടെ എഴുപത് ശതമാനവും 35 വയസ്സിന് താഴെയുള്ളവര്‍

Saudi-arabia
  •  a day ago
No Image

'ഞങ്ങളെ സംരക്ഷിക്കാത്ത കോണ്‍ഗ്രസിനൊപ്പം എന്തിന് നില്‍ക്കണം ? അബ്ദുറഹീമിന്റെ കൊലപാതകത്തില്‍ പ്രതിഷേധിച്ച് കര്‍ണാടക കോണ്‍ഗ്രസില്‍ കൂട്ടരാജി; രാജിവച്ചവരില്‍ കെ.പി.സി.സി ജനറല്‍ സെക്രട്ടറിയും മുന്‍ മേയറും

National
  •  a day ago
No Image

ഹർവാർഡിനെതിരായ ട്രംപിന്റെ നടപടി തടഞ്ഞ് കോടതി: ഭീഷണിക്കിടയിലും ബിരുദദാനം ആഘോഷിച്ച് സർവകലാശാല വിദ്യാർഥികൾ

International
  •  a day ago