അംശബന്ധം - ഒരേ സ്വഭാവമുള്ള രണ്ട് അളവുകളെ ഭിന്നസംഖ്യാ രൂപത്തില്‍ സൂചിപ്പിക്കുന്നതാണ് അംശബന്ധം
അനുപാതം- രണ്ട് അംശബന്ധങ്ങള്‍ തുല്യമായാല്‍ അവ അനുപാതത്തിലാണെന്നു പറയാം.

അംശബന്ധം എന്ന ആശയം

ഒരു നിശ്ചിത യൂണിറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുക്കളുടെ നീളവും വീതിയും നമുക്ക് അളക്കാമല്ലോ. പക്ഷെ എല്ലായിപ്പൊഴും എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ കിട്ടണമെന്നില്ല. ഈ വസ്തുതയില്‍ നിന്നാണ് ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന ആശയം ഉണ്ടായത്.
പിന്നീട് രണ്ടളവുകള്‍ തമ്മില്‍ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഒരു നിശ്ചിത ചെറിയ ഏകകം ഉപയോഗിച്ചാല്‍ രണ്ടിനേയും എണ്ണല്‍ സംഖ്യ ആക്കാമോ എന്ന ചിന്തയില്‍നിന്നാണ് അംശബന്ധം എന്ന ആശയം രൂപപ്പെട്ടത്. അംശബന്ധങ്ങള്‍ പൊതുവേ എണ്ണല്‍സംഖ്യയിലാണ് സൂചിപ്പിക്കുക.

അതായത്

ഒരു ചരട് ഏകകമായി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിന്റെ നീളം 2/5 ഉം മറ്റൊന്നിന്റെ നീളം 3/5 ഉം ആണെങ്കില്‍ ചരടിന്റെ 1/5 ഭാഗം ഏകകമായി എടുത്താല്‍ ആദ്യത്തേതിന്റെ നീളം 2 ഉം രണ്ടാമത്തേതിന്റെ നീളം 3 ഉും ആണല്ലോ. ആയതിനാല്‍ നീളങ്ങളുടെ അംശബന്ധം 2:3 എന്നു പറയുന്നു.

2. 12 പുസ്തകത്തിന്റെ വില 75 രൂപ ആണെങ്കില്‍ 20 പുസ്തത്തിന് എന്തു വിലയാകും ?

ഉത്തരം

12 പുസ്തകം : 20 പുസ്തകം = 75 രൂപ : ഃ രൂപ
12: 20 = 75 : ഃ
12 ഃ ത = 20 ഃ 75
ത = 20ഃ 75/ 12 = 125

3. 12 ലിറ്റര്‍ പെട്രോള്‍ കൊണ്ട് ഒരു കാര്‍ 252 കി.മി ഓടും. അതേ കാറില്‍ 210 കി.മി യാത്ര ചെയ്യാന്‍ എത്ര ലിറ്റര്‍ പെട്രോള്‍ വേണം ?

ഉത്തരം

18 ലിറ്റര്‍ : ത ലിറ്റര്‍ = 252 കി.മി : 210 കി.മി
18 : ത = 252 : 210
ത ഃ 252 = 18 ഃ 210

ഃ = 18ഃ 210 / 252
ഃ = 15

4. 6 പേനയ്ക്ക് 30 രൂപ വിലയാകുമെങ്കില്‍ 20 രൂപയ്ക്ക് എത്ര പേന വാങ്ങാം ?

ഉത്തരം

6 : ത = 30: 20
ത ഃ 30 = 6 ത 20
ത = 6ഃ 20/ 30 = 4

4 പേന വാങ്ങാം

5. ഒരു ജോലി 3 മാസം കൊണ്ടു ചെയ്തുതീര്‍ക്കുന്നതിന് 700 ജോലിക്കാരെ നിര്‍ത്തി. ഇതേ ജോലി 2 മാസംകൊണ്ട് തീര്‍ക്കാന്‍ എത്ര പേരെ കൂടുതലായി നിര്‍ത്തണം ?

ഉത്തരം

മാസങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 3 : 2
ജോലിക്കാര്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 700 : ത
3: 2 = ത: 700
2ഃ ത = 3 ഃ 700
ത = 3 ഃ 700 / 2 = 1050

6. അ : ആ = 2 : 3 , ആ: ഇ = 4: 5 ആയാല്‍ ഇ : അ എത്ര?

ഉത്തരം

അ/ ആ = 2/3
ആ/ഇ = 4/5

അ/ ആ ഃ ആ/ഇ = 2/3 ഃ 4 /5
അ/ഇ = 8 /15
ഇ : അ = 15 : 8

7. ാ ന്റെ 10 % ി ന്റെ 20 % ത്തിന് തുല്യമായാല്‍ ാ : ി എത്ര ?

ഉത്തരം

ാ ഃ 10 /100 = ി ഃ 20 /100
ാ/ 10 = ി /5
ാ /ി = 10/ 5 = 2/1
ാ:ി = 2: 1
8. 15 മീറ്റര്‍ തുണിയുടെ വില 750 രൂപ ആയാല്‍ 1200 രൂപയ്ക്ക് എത്ര മീറ്റര്‍ തുണി വാങ്ങാം ?

ഉത്തരം

15 മീറ്റര്‍ : ത മീറ്റര്‍ = 750 രൂ : 1200 രൂ
15 : ത = 750 : 1200
ത ഃ 750 = 15 ഃ 1200
ത = 15 ഃ 1200/ 750
ത = 24

9. ഒരു തീവണ്ടിക്ക് 108 കി.മി സഞ്ചരിക്കുന്നതിന് 45 മിനുട്ട് വേണം. എങ്കില്‍ അതേ വേഗതയില്‍ 252 കി. മി യാത്ര ചെയ്യുന്നതിന് എന്തു സമയം വേണ്ടിവരും ?

ഉത്തരം

108 കി.മി : 252 കി.മി = 45 മി. : ത മി
108 : 252 = 45 : ത

108 ഃ ത = 252 ഃ 45
ത = 252 ഃ 45/ 108

ത = 105
(അതായത് 1 മണിക്കൂര്‍ 45 മിനുട്ട് സമയം )

10. രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 5:4 ആണ്. ആദ്യ സംഖ്യയുടെ 40 % 12 ആയാല്‍ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ 50 % എത്ര ?

ഉത്തരം

മ : യ = 5: 4
4മ = 5യ

മ = 5 /4 ഃ യ
മ ഃ 40/100 = 12
മ = 30
അതുകൊണ്ട് യ = 24
യ യുടെ 50 % = 24 ഃ 50 / 100 = 12

11. ഒരു തുക കവിതയ്ക്കും റീനയ്ക്കുമായി 4: 3 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ഭാഗിക്കുന്നു. റീനയുടെ വിഹിതം 2400 രൂപ ആണെങ്കില്‍ എത്ര രൂപയാണ് വീതിച്ചത് .

ഉത്തരം

തുകയെ ത എന്നെടുക്കാം
ത ഃ 3/ 7 = 2400
ഃ = 2400 ഃ 7 /3
5600 രൂപ

12. 13 മീറ്റര്‍ നീളമുള്ള ഒരു ഇരുമ്പുദണ്ഡിന് 23.4 കി.ഗ്രാം ഭാരമുണ്ടെങ്കില്‍ 6 മീറ്റര്‍ നീളം ദണ്ഡിന്റെ ഭാരമെന്ത്?

ഉത്തരം

13 : 6 = 23.4 : ത
13 ഃ ത = 6 ഃ 23.4

ഃ = 6 ഃ 23.4 / 13 = 10.8 കി. മി

13. 36 ആളുകള്‍ 25 ദിവസം കൊണ്ടു ചെയ്യുന്ന ജോലി 15 ആളുകള്‍ എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്തു തീര്‍ക്കും

ഉത്തരം

ഇവിടെ ആളുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 36 : 15 ഉം ദിവസങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 25 : ത ഉം ആണ്.
ആളുകളുടെ എണ്ണം 36 ല്‍ നിന്ന് 15 ആകുമ്പോള്‍ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം 25 -ല്‍ നിന്ന് കുറയുകയല്ല, കൂടുകയാണ് ചെയ്യുന്നത് . ഇതിന് വിപരീതാനുപാതം എന്നു പറയുന്നു.

ആയതിനാല്‍, ഇത്തരം പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ നിര്‍ദ്ദാരണം ചെയ്യുമ്പോള്‍ തന്നിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും ഒരംശബന്ധം തിരിച്ചെഴുതേണ്ടതാണ്.

36 : 15 = ത : 25
15 ഃ ത = 36 ഃ 25
ത = 36 ഃ 25 / 15
ത = 60
(15 പേര്‍ക്ക് ജോലി തീര്‍ക്കാന്‍ 60 ദിവസം വേണം)

സ്വയം ചെയ്തു നോക്കൂ...

1. ഒരു കാര്‍ 50 കി.മി വേഗതയില്‍ സഞ്ചരിച്ചാല്‍ 3 മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ട് ഒരു സ്ഥലത്ത് എത്തിച്ചേരും. 2 മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ട് എത്തിച്ചേരണമെങ്കില്‍ വേഗത എത്ര കി.മി വര്‍ധിപ്പിക്കണം ?

2. രണ്ട് സമചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങള്‍ 3:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്. അവയുടെ വിസ്തീര്‍ണങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്ത് ?

3. രണ്ട് ക്യൂബുകളുടെ വശങ്ങള്‍ 3 : 1 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണെങ്കില്‍ അവയുടെ വിസ്തീര്‍ണങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്ത് ?

4. രണ്ടു വൃത്തങ്ങളുടെ ആരങ്ങള്‍ 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്. അവയുടെ വിസ്തീര്‍ണങ്ങള്‍ ഏത് അംശബന്ധത്തിലായിരിക്കും ?

5. ഒരു തൊഴിലാളിക്ക് 7 ദിവസം ജോലിചെയ്താല്‍ 2800 രൂപ കൂലി കിട്ടും. അയാള്‍ക്ക് ഒരുമാസം കൂലിയിനത്തില്‍ 4400 രൂപ ലഭിച്ചുവെങ്കില്‍ ആകെ എത്ര ദിവസം ജോലിചെയ്തു. ?

6. ഒരു തീവണ്ടിക്ക് 210 കി. മി സഞ്ചരിക്കാന്‍ 70 മിനുട്ട് വേണം. അതേ വേഗതയില്‍ 90 മിനുട്ട് കൊണ്ട് തീവണ്ടി സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരമെത്ര ?